Question

复数计算 (1-根号3i)^10-(1+根号3i)^10=?

复数计算 (1-根号3i)^10-(1+根号3i)^10=?

Answer 1

 (1-根号3i)^10-(1+根号3i)^10==1024根号3×i。

以下是复数的相关介绍：

我们把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），为了使方程有解，我们将数集再次扩充。

以上资料参考百度百科——复数

Answer 2

解析：
(1-根号3i)^10
=2^10 ×(1/2 -根号3/2 ×i)^10
=2^10 ×[cos(-π/3)+sin(-π/3)×i]^10
=2^10 ×[cos(-10π/3)+sin(-10π/3)×i]
=2^10 ×[cos(2π/3)+sin(2π/3)×i]
=2^10 ×（-1/2+根号3/2×i ）
而 (1+根号3i)^10
=2^10 ×(1/2 +根号3/2 ×i)^10
=2^10 ×[cos(π/3)+sin(π/3)×i]^10
=2^10 ×[cos(10π/3)+sin(10π/3)×i]
=2^10 ×[cos(4π/3)+sin(4π/3)×i]
=2^10 ×[-cos(π/3)-sin(π/3)×i]
=2^10 ×（-1/2-根号3/2×i ）
所以：
(1-根号3i)^10-(1+根号3i)^10
=2^10 ×（-1/2+根号3/2×i ）－2^10 ×（-1/2-根号3/2×i ）
=2^10 ×[（-1/2+根号3/2×i ）-（-1/2-根号3/2×i ）]
=2^10 ×根号3×i
=1024根号3×i