Question

实数x,y满足x^2+y^2+2x+2*根号3*x=0，则x^2+y^2的最大值为？

写出详细的过程，不要从网上抄答案
上面的式子写错了应该是：实数x,y满足x^2+y^2+2x-2*根号3*y=0，则x^2+y^2的最大值为？

Answer 1

这道题是这样的。因为根号3*x存在，故x大于等于0
因为x的平方，y的平方和3x的开方都大于等于0，而x大于等于0，所以等号左边应该大于等于0，因为等号左边等于0，所以x=0，再可以求得y=0
故x的平方加y的平方和为0.所谓的最大值只是为了迷惑你的~相信我吧~

追问

上面的式子是错的，你能再写一次具体步骤吗

追答

这...有解答了吧

Answer 2

解：
x²+y²+2x-2√3*y=0
（x+1）²+（y-√3）²=4
所以令x+1=2sina y-√3=2cosa
得x=2sina-1 y=2cosa+√3
x^2+y^2=（2sina-1）²+（2cosa-√3）²
=4sin²a-4sina+1+4cos²a-4√3cosa+3
=8-4(sina+√3cosa)
=8-8sin(a+60°)
≤8+8 【因为-8≤-8sin(a+60)≤8】
=16