Question

万有引力、重力、向心力的关系

1.有关公式适用范围

公式 mg=GMm/r2 是根据万有引力约等于重力列出的
公式 mv2/r=GMm/r2 是根据万有引力充当向心力列出的
这应该是两种不同情况下使用的公式，为什么我经常看见一道题里两个公式（及其推导公式）混合着用？
它们的应用场合分别是什么？

2.重力与万有引力

忽略地球自传时，重力和万有引力“是一个东西”（或重力“约等于”万有引力）。这两句话有没有本质上的区别？哪句话是对的？

3.有关重力万有引力和向心力

一方面说，重力与向心力的合力是万有引力
一方面说，不计向心力时，重力万有引力和万有引力是一个东西；天体圆周运动时，万有引力充当向心力，重力等于零。
这两句我勉勉强强还能理解
可是有时候“万有引力=重力=向心力”是怎么回事？
万有引力明明是重力向心力的合力，怎么会三者都相等呢？

4.究竟哪些物体受重力哪些不受？

在地表，并与地球有挤压的，受重力吗？如果受，是它的哪一部分力为重力？
在地表，与地球无挤压的，受重力吗？如果受，是它的哪一部分力为重力？
绕地球运动的天体，受重力吗？如果受，又为什么说重力等于零，万有引力全充当向心力？如果不受，又为什么可以用mg=GMm/r2 及它的推导公式？

我发觉自己概念完全混淆了，希望高人解答

Answer 1

这个问题并不难解释。
1.这两个公式确实可以合并这用的，因为向心力只是效果力，并不是一种单独的作用力，这点要明白，你碰到的那个题目中可能是由于万有引力作为向心力，所以可以合并使用。
2.这个只是一些语言上严不严密的问题了，因为还要考虑其他影响因素，在理想状态下可行。
3.这个问题和前两个差不多，因为物体只受万有引力，而地球上万有引力可以近似认为是重力。
4.所有物体都受到万有引力，这是基本的。或许高中课本认为在很远处的太空中受到的地球引力（重力）可以忽略不计吧。绕地球运动的物体受重力影响。你说重力等于零，万有引力全充当向心力？，可以举个例子我看看。
有什么不懂得可以追问。

追问

谢谢，大致上清楚了
但还是有几点不懂
1.承接第四个问题：有一种说法，在地表并与地球挤压的物体，由于挤压受到地面给它的作用力，而这个力的平衡力是重力，而万有引力中剩下的一部分就充当向心力。

为什么这个时候就不再说“忽略地球自转，万有引力等于重力”？如果地球自转随随便便就可以忽略，为什么做题时还要研究向心力？

追答

这就是所谓的高中的理想状态了吧。太过理想了，也难免我们会对此产生一些疑问。
首先地球是圆的，要使物体保持匀速圆周运动就必须要有向心力，而向心力则由万有引力和地表的支持力的差值提供，就像是平时做的过拱桥问题一样。
如果地球不自转（不可能会如此）那么，重力便近似等于了万有引力。地球自转如果万有引力不大于支持力必然导致物体做离心运动。所以物体之所以能固定在地表上随地球自转而运动是因为这个差值所提供了向心力。
至于做题时那是因为我们研究的物体属于理想状态，物体做圆周运动的中心不是地球而已。所以课本这样说。因为向心力也不一定是万有引力，除了物体绕地球转。

Answer 2

1 在实际用中公式一适用任何你能见到的计算式，在地球上的物体也只能适用使用这个式子，而不可用式子二，在离开地球后公式一和公式二可以互换。
2 忽略地球自转时，由于没有向心力所以万有引力和重力相等，如果有地球自转，那么除极点外地球上其他地方重力大小约等于万有引力大小，因为向心力远远小于重力可以忽略，但小不代表没有所以准确的说就是约等于。
3 第三个问题是你弄混淆了，万有引力是向心力与重力的合力这句话没错，你先自己想想什么是重力？在太空准确的说有重力吗？所以这句话的适用范围时在地球上，注意是地球上，而你说的互换是在太空中，不在地球上，在太空中，按照在地球上的想法万有引力等于重力但是在太空中没有重力，因为万有引力充当向心力了，所以由于A=B，A=C，所以A=B=C这就是为什么他们相等
4 地表附近物体受重力，在太空不受重力，只要在地标附近，一定受重力，绕地球运动的不受重力，受到的是万有引力，至于推导公式在地球外你可以这么理解万有引力等于mg这里g并不是指9.8而是指该点的向心加速度

补充一下：为什么说万有引力等于向心力等于重力，你可以这么理解，万有引力是重力与地球上向心力的合力，在太空重力不存在所以万有引力完全充当向心力，但是与此同时跟随地球自转所需的向心力也不存在，所以认为万有引力等于重力，所以他们三者相等

Answer 3

1.首先明确重力的产生原因在于地球的万有引力与所处地点地球自转时所需向心力的合力，而由于该向心力相比于重力与万有引力较小因而计算时常常忽略不计，因此万有引力与重力近似相等。而第二种情况下，由万有引力充当向心力，这种情况下，是重力在物体运动过程中物体做圆周运动时，重力不影响运动圆周运动过程的情况下该等式成立。
2.忽略地球自转，此时，重力本身由万有引力产生，第一种说法是对重力与万有引力本质的说明。而第二种，重力约等于万有引力是因为地球自转所需向心力相比于重力与万有引力忽略不计，是对两者大小量的界定。
3.这种情况下，假设三个量在同一方向上，三者大小相等是不可能实现的。因此，等式界定的是量相等，这种情况下利用力的图示，只有一种可能就是三个力呈正三角形。而这种情况下，我们知道，地球自转向心力与自转方向相垂直，万有引力方向指向地球中心，重力为两者合力。此处只有特定地点才能实现。（个人理解时间关系没有仔细画图示，不知道这种情况在地球上能否找到具体情况具体分析）
4.可以这样说，在地球表面均受万有引力影响，万有引力指向地球中心，只有当万有引力完全充当该处的地球自转向心力重力才为零。由此，得知找不到这样的地方，所以，受不受挤压都受重力，重力方向始终垂直水平面向下。绕地球运动的天体受的是与地球的万有引力充当了向心力，因此天体绕地球运动，并不受重力影响。GM地m天/r2=m天v2/r，而此处的GM地未知，因此，我们利用运算中将地球上物体运动向心力忽略不计的方法，该处重力等于万有引力，mg=GM地m/R2，其中，m消除，进而得知GM地的值代入第一个计算式求解。

Answer 4

1.一个天体环绕另一个中心天体做匀速圆周运动。其向心力由万有引力提供。即F引=GMm/r^2≈mg=ma向，而a向=v^2/r=w^2r=vw=(4π^2/T^2)r=4π^2f^2r，因此应用万有引力定律解决天体的有关问题，主要有以下几个度量关系：F引=GMm/r^2(r为轨道半径）=mg=ma向=mv^2/r=mw^2r=m(4π^2/T^2)r=m4π^2f^2r
2.重力是万有引力的分力，分析这个问题应从地球自转入手。由于地球自转，地球上的物体随之做圆周运动，所受的向心力F1=mrw^2=mRw^2cosa,F1是引力F提供的，它是F的一个分力，cosa是引力F与赤道面的夹角的余弦值，F的另一个分力F2就是物体所受的重力，即F2=mg
由此可见，地球对物体的万有引力是物体受到重力的原因，但重力不完全等于万有引力，这是因为物体随地球自转，需要有一部分万有引力来提供向心力
3.赤道平面内的物体，重力和万有引力相等，在赤道上满足mg=F+F向（物体受万有引力和地面对物体的支持力Fn的作用，其合力充当向心力，Fn的大小等于物体的重力的大小）。 在赤道上空时FN=0所以严格的，万有引力=重力=向心力，其他位置万有引力的另一分力很小，不做特殊说明，一般忽略不计
4.都要受重力，视具体情况具体分析，“为什么说重力等于零，万有引力全充当向心力”你在哪儿看到的？重力就是万有引力产生的。重力在地球周围永远存在的，不论你做什么运动。重力=万有引力=所需向心力

Answer 5

有引力引起的环绕时的向心加速度也可理解为该高度下的重力加速度，如果是在地面上是当忽略地球自转的时候引力和重力相等