Question

如图在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2厘米,点A、C分别在y轴的负半轴和x

如图在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为2厘米，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上．抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B和点D（4，-2/3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以2厘米/秒的速度向点B移动，同时点Q由B点开始沿BC边以1厘米/秒的速度向点C移动．若P、Q中有一点到达终点，则另一点也停止运动，设P、Q两点移动的时间为t秒，S=PQ2（厘米2）写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围，当t为何值时，S最小；
（3）当s取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．
（4）在抛物线的对称轴上求出点M，使得M到D，A距离之差最大？写出点M的坐标．

Answer 1

（1）由题意知，A（0，-2）B（2，-2）而D（4，-2/3），知道三点求抛物线你应该会求吧？并且这条抛物线是以x=1为对称轴的开口向上。
(2)第二题也很简单啊，知道PQ运动的时间相应就知道PQ的坐标了啊，你把PQ的平方用t的式子表示出来啊，算出函数式后求最小值也很简单啊，t的范围就是0<t《1
（3）s取最小，相应就知道了PQ的坐标，B的坐标是已知的，设R点坐标为（a,b)，根据PB=RQ和PR=BQ联立方程组，看是否有解
（4)M的坐标应设为（1，c)，然后MD和MA的距离可以用含c的式子表示出来，也是条抛物线，求最大值就好了

Answer 2

解：（1）∵正方形OABC的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为（2，2），（0，2），
∴-
23×4+2b+c=2c=2​，
解得b=
43c=2​，
∴二次函数的解析式为y=-23x2+43x+2；

（2）令y=0，则-23x2+43x+2=0，
整理得，x2-2x-3=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴二次函数与x轴的交点坐标为（-1，0）（3，0），
∴当y＞0时，x的取值范围是-1＜x＜3．

Answer 3

有图吗