Question

已知关于x的方程ax^2-2(a+1)x+a-1=0,方程一根大于1,一根小于1,求a的值或范围

(1) a=0, -2x-1=0
x=-1/2
不满足
令f(x)=ax²-2(a+1）x+a-1
（2）a>0
f(1)=a-2(a+1)+a-1<0
-3<0
恒成立
（3）a<0
f(1)=a-2(a+1)x+a-1>0
无解，

综上 a>0

其中为什么
（2）a>0
f(1)就＜0

（3）a<0
f(1)就＞0

Answer 1

当a＞0是，将x=1代入方程，就解得f（1）= -3，，
当a＞0.图像开口向上，方程有一个大于一的根，那么f（1）就应该小于0，所以恒成立

当a＜0是，图像开口向下，那么按理f（1）应该大于0，而现在解得f（1）= -3小于0，
画个图像更容易明白

Answer 2

当a>0时，f(x)是开口向上的。那么f(1)<0
当a<0时，f(x)是开口向下的，那么f(1)>0
你把大致图形画出来就可以看出来了。

Answer 3

a

Answer 4

g