Question

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，

如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=根号5.对角线AC,BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC,AD于点E、F
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等

Answer 1

(1)证明：∵当旋转角为90°时，
∴EF⊥AC于O
∵AB垂直AC
∴AB‖EF
∵AD‖BC
,∴ABEF是平行四边形
(2)旋转过程中，∠FAO=∠ ECO（两直线平行，内错角相等）,AO=EO（对角线交点平分对角线）, ∠ AOF=∠COE(对顶角相等） △AOF≌COE(ASA)。AF与EC总保持相等。

Answer 2

分析：（1）当旋转角为90°时，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可证明四边形ABEF为平行四边形；
　　 （2）证明△AOF≌△COE即可．

证明：（1）当∠AOF=90°时，AB∥EF，

　　 又∵AF∥BE，
　　 ∴四边形ABEF为平行四边形；

　　 （2）∵四边形ABCD为平行四边形，
　　 ∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE．
　　 ∴△AOF≌△COE．
　　 ∴AF=EC．

Answer 3

1)证明：∵当旋转角为90°时，
∴EF⊥AC于O
∵AB垂直AC
∴AB‖EF
∵AD‖BC
,∴ABEF是平行四边形
(2)旋转过程中，∠FAO=∠ ECO（两直线平行，内错角相等）,AO=EO（对角线交点平分对角线）, ∠ AOF=∠COE(对顶角相等） △AOF≌COE(ASA)。AF与EC总保持相等。

Answer 4

1 旋转90度 EF垂直于AC AB垂直于AC AB//EF 且由题意AE//BF 所以四边形ABEF为平行四边行
2. 旋转过程中设E F 为任意点,
由题意AF//CE
内错角EFA=FEC CAF=ACE AO=CO
可证明三角形AOF全等于 三角形COE
由此证明 OF=OE AF=EC