Question

已知如图,菱形ABCD中,且∠A=60°,点E,F分别在边AB,BC上,且∠EDF=60°，求证：DE=DF

Answer 1

证明：
连接BD
∵四边形ABCD是菱形
∴AD=AB=BC=CD，∠A=∠C=60º
∴⊿ABD和⊿BCD都是等边三角形
∴BD=AD，∠DBC=∠A=∠ADB=60º
∵∠EDF=60º
∴∠ADB=∠EDF
∵∠ADB=∠ADE+∠EDB
∠EDF=∠BDF+∠EDB
∴∠ADE=∠BDF
∴⊿ADE≌⊿BDF（ASA）
∴DE=DF

Answer 2

考点：菱形的性质．
分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；
（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．
解答：解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°；（4分）
（2）由（1）可知BD=AB=4，
又∵O为BD的中点，
∴OB=2（6分），
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1．（8分）
点评：本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握．

Answer 3

连BD、证明三角形ADE、BDF全等，AD=BD，角A=角DBF=60°，角ADE=角BDF，则DE=DF