Question

如图所示电路，电源电压不变，R1=12Ω，小灯泡标有“6V12W”（电阻不变）．求：

（1）只闭合Sl时，电流表示数为0.8A，则电源电压为多大？
（2）当Sl、S2、S3都闭合时，将滑片P移动到b端，电流表的示数为1.2A，则滑动变阻器的最大阻值是多少？
（3）只闭合S2时，移动滑片P，使滑动变阻器所消耗的功率为它最大功率的3/4此时电流表的示数是多少？ 关键是第三问，求详解，答案是1A。

Answer 1

只闭合s1时，小灯泡L和R1串联，小灯泡电阻为3Ω，R1电阻为12Ω，电流为1.2A，则电源电压为0.8*15=12V
三个开关都闭合时，小灯泡被短路，R1和R2并联，电流表示数1.2A，则电阻为10Ω，由于R1为12Ω，则滑动变阻器最大阻值为60Ω
只闭合S2则小灯泡和R2串联，滑动变阻器在0和60之间取值，假设滑动变阻器电阻为R，则
电路电流为12/（3+R），则滑动变阻器功率为144R/(3+R)^2，把R除下去，变成√R的平方，然后放到括号里面，然后再把完全平方式变成（根号√（3/R）-√R）^2+12的形式，那么分母最小值是12，整个功率最大值就是12W，变成3/4，那么滑动变阻器功率是9W，
假设总电流是I，此时滑动变阻器电阻电压则为9/I，那么小灯泡的电压为12-9/I，电压除以电流等于电阻3Ω，可以得到I=3或者I=1，如果I=3，那么小灯泡功率=3^2*3=27W，超出范围，所以I=1A

追问

将R除到分母上后，成为：R+6+R分之9 接下来咋配平，这个不会

追答

R=（√R）^2，那么R+9/R+6=（R+9/R-6）+12=（（√R）^2-2*（√R）*（3/√R)+（3/√R)^2)+12
=（√（3/R）-√R）^2+12，完全平方式最小是0，也就是分母最小是12