Question

如图1,是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正

方形。
（1）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2mˆ2+3mn+nˆ2试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=mˆ2+4mn+3nˆ2

Answer 1

（m+n）（m+3n）=mˆ2+4mn+3nˆ2

追问

可以把不同颜色所表示的算式告诉我吗？谢谢了

Answer 2

解：（1）阴影部分的正方形边长是m-n．

（2）阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积，
方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，
即（m-n）2=（m+n）2-4mn；
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，
即（m-n）2=（m+n）2-2m•2n=（m+n）2-4mn；

（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn．

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-4×5=29．

Answer 3

解：（1）m-n．（2分）
（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn．（6分）
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn=49-4×6=25．