Question

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交Y轴于点P，若向量AP=2向量PB，则椭圆的离心率

Answer 1

∵向量AP=2PB，
∴|AP|=2|PB|，
∵BF⊥x轴，
∴OP//BF，
根据三角形平行比例线段定理，
|AP|/|PB|=|AO|/|OF|=2，
OA=a,
FO=c,
∴c/a=1/2,
∴离心率e=c/a=1/2.