Question

已知Z是复数, Z+2i 与2减i分之Z均为实数,且复数(z+2i)的平方在复数平面上对应的点在第一象限,求实数a...

已知Z是复数, Z+2i 与2减i分之Z均为实数,且复数(z+2i)的平方在复数平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围?

Answer 1

题目更正如下：
已知Z是复数， Z+2i 与Z/(2-i)均为实数，且复数(z+ai)²在复数平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围?
解：设Z=x+yi，则 Z+2i =x+(y+2)i ，Z/(2-i)=(x+yi)/(2-i)=(1/5)[(2x-y)+(x+2y)]；
∵ Z+2i 与Z/(2-i)均为实数
∴y+2=0且x+2y=0，解得x=4，y=-2，即Z=4-2i；
∴(z+ai)²=[4+(a-2)i]²=16-(a-2)²+8(a-2)；
因为复数(z+ai)²在复数平面上对应的点在第一象限，
所以16-(a-2)²>0，且8(a-2)>0，
解这个不等式组，得2<a<6，即a∈(2,6).
祝学习进步！

Answer 2

设Z=a+bi
Z+2i=a+(b+2)i
z/(2-i)=(a+bi)/(2-i)=(a+bi)(2+i)/(4+1)=(2a+(a+2b)i-b)/5
由于z+2i和z/(2-i)为实数,则有b+2=0,a+2b=0
即得到b=-2,a=4
即z=4-2i
z+2i=4
没有a啊,哪有的范围呢?

Answer 3

题目中没有提到a啊 楼主问题是不是打错了？

Answer 4

不知道