Question

等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=60度,AC垂直BD,AB=4cm，求梯形周长

Answer 1

解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，设AC、BD相交于O
∵等腰梯形ABCD
∴BO＝CO，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB
∵AC⊥BD
∴∠BOC＝90
∴∠ACB＝∠DBC＝45
∵AE⊥BC
∴AE＝CE
∵∠ABC＝60,AB＝4
∴BE＝2,AE＝2√3
∴CE＝AE＝2√3
∴BC＝BE+CE＝2√3+2
同理可得：CF＝2
∴EF＝CE-CF＝2√3-2
∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC
∴矩形AEFD
∴AD＝EF＝2√3-3
∴L梯形＝AB+BC+CD+AD＝4+2√3+2+4+2√3-2＝8+4√3

追问

∴BO＝CO 为什么

追答

这是等腰梯形的特性

追问

貌似没有这性质啊，只有对角线相等啊，详解

Answer 2

等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=60度,AC垂直BD,AB=4cm，求梯形周长

Answer 3

过A点作AM⊥BC于M,过D点作DN⊥BC于N, 则AM=DN
可求得BM=2, AM=DN=√AB^2-BM^2=2√3
过D点作DH‖AC交BC延长线于H.
可知DB=DH, ∠BDH=90°
∴DN=1/2BH
∴BH=2*2√3=4√3
∴AD+BC=CH+BC=BH=4√3
梯形ABCD 的周长AD+BC+AB+CD=8+4√3