Question

同步卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度

看了很多资料还是不怎么明白。有两个公式，一个是a=GM/r² ，r越大，向心加速度不是越小吗？另一个是a=w²r，r越大，向心加速度越大。

两者不是矛盾了吗？

Answer 1

我想是这样的，
同步卫星的轨道半径我们通常是看做地球半径的，但实际上同步卫星的轨道半径是大于地球半径的，所以同步卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，根据a=ω²r，因为他们的ω是相等的。同步卫星的高度是定值，大概是地球半径的5.6倍。
而如果卫星半径增大，他的周期或者说是ω也会变化，所以仅仅比较r的变化时不能比较他们的大小关系的。

追问

如果我们赤道上那个物体假想为一个近地卫星。卫星到地表面的距离忽略不计。那根据a=GM/r² ，r越大，向心加速度越小。故远的那个卫星向心加速度小。这又怎么理解呢？

追答

因为随着r的增大，卫星围绕地球做圆周运动的线速度角速度等都会变化
这样说吧，同步卫星是个特例，人造卫星的a可以用a=GM/r²计算，a=GM/r²∝1/r²，r增大了a会减小的
而有时外有引力不是全部用来提供向心力的，r增大了，可能卫星会做离心运动，飞出去了~

追问

就是说，同步卫星和地面上的物体比的话，只能用a=w²r。

追答

上面说错了，好像是做向心运动
因为这个运动在进行比较时，角速度是相等的，所以可以用这个公式进行比较，地球上的物体万有引力还要用来提供重力的

Answer 2

这样解释吧，由万有引力定律推出的等式a=GM/r² ，其中G,M对于一个物体而言，均为定值。r越大，向心加速度越小，这正确。而a=w²r中，随着r的增加，w是变小的，这样你的说法就不成立了。对于定性大小判断时应运用控制变量法。