Question

求以椭圆x平方/4+y平方/16=1的焦点为顶点，且与该椭圆的离心率相同的椭圆的标准方程

Answer 1

X^2/4+Y^2/16=1
a^2=16,b^2=4,c^2=16-4=12
故焦点坐标是(0,2根号3)和(0,-2根号3)
那么1.新椭圆的长轴长2a'=2c,a'=c=2根号3
e=c/a=2根号3/4=根号3/2
即e=c'/a'=c'/2根号3=根号3/2
即c'=3
b'^2=a'^2-c'^2=12-9=3
故椭圆方程是y^2/12+x^2/3=1.
2.新椭圆的短轴长是2b'=2c,b'=c=2根号3
e=c'/a'=根号(a'^2-b'^2)/a'=根号3/2
根号(a'^2-12)=a'*根号3/2
a'^2-12=3/4a'^2
a'^2=48
故椭圆方程是x^2/48+y^2/12=1

Answer 2

先求出该椭圆的焦点和离心率分别为(0,±2√3)
然后分为两类,一种是长轴顶点,为0,±2√3) 焦点在Y轴上
还有一种焦点在X轴上,种短轴顶点在(0,±2√3)
结合离心率
可以求出x^2/3+y^2/12=1
还有一种是
x^2/48+y^2/12=1

Answer 3

x平方/4+y平方/16=1
焦点为 (0,2√3)(0,-2√3)
e=√3/2

所求椭圆的长轴为 4√3
a=2√3
e=c/a=c/2√3=√3/2
所以 c=3
b=√[(2√3)²-3²]=√3
所以 椭圆方程为
x²/3+y²/12=1