Question

已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,地球自转周期为T。求地球同步卫星的角速度大小和线速度大小。

已知答案，但我想知道的是为什么ν和ω不能用G*Mm/（R+h）的平方计算。
（T-T，老师给了我好大的叉。。。。上课老师就说什么宇宙速度之类的，好吧，我还是没懂）

Answer 1

在本题中，只是已知R、g、T，所求的物理量必须用所给的已知量表示才算对。因地球质量M在题目中没有给出，卫星的质量m、轨道高度 h 也未知，所以M、m、h不能在结果表达式中出现。
注：M可在中间推导时采用，结果中不出现就行了。
解：设在地面上有一个质量为m1的物体，有　GM*m / R^2＝m1*g
得　GM＝g*R^2
对地球同步卫星而言，它的运行周期等于地球自转周期T，所以同步卫星的角速度是
ω＝2π / T　－－－－－－－－　这是求角速度的结果
又由万有引力提供向心力，得
GM m / (R＋h)^2＝m*V^2 / (R＋h)
V＝根号 [ GM / (R＋h) ]＝根号 [ g*R^2 / (R＋h) ]
而　V＝ω*(R＋h)＝2π*(R＋h) / T
R＋h＝V* T / (2π)
所以　V＝根号｛ g*R^2 / [ V* T / (2π) ] }
得　V^(3 / 2)＝根号( 2π g*R^2 / T)
所求线速度是　V＝( 2π g*R^2 / T) ^(2 / 3) －－－－－－－－这是求线速度的结果

Answer 2

首先，地球的质量M一般题目中是没有的 ，就算背下来了，乘上G就更加蛋疼了
GM=gR* 这个比较方便 不用G和M

追问

= =人家也真的用了这个“黄金代换”公式了，真的。。。
但三个公式都被三个大大的叉。。。。