Question

已知函数f（x）＝1/x＋alnx（a∈R.a≠0）

已知函数f（x）＝1/x＋alnx（a∈R.a≠0） 若a＝1 求函数f（x）的极值和单调区间

Answer 1

f'(x)=-1/x^2+a/x x＞0
即f'(x)=-1/x^2+ax/x^2
即f'(x)=(ax-1)/x^2
易得分母＞0
所以讨论分子`````
(ax-1)≥0
即a(x-1/a)≥0
若a＞0
则易得f(x)在[1/a,+无穷)递增
在(0,1/a)递减
即f(x)极小值=f(1/a)=a+aln(1/a)
若a＜0
a(x-1/a)≥0
等价于(x-1/a)≤0
又因为a＜0
x≤1/a时递增
又因为定义域,所以x＞0
所以此时无解
即a＜0时f(x)在定义域内恒递减
即无极值
综上所述
a＞0时
f(x)在[1/a,+无穷)递增
在(0,1/a)递减
此时有极小值f(x)极小=a+aln(1/a)
a＜0时
f(x)恒递减```无极值
望采纳```````````````````
额````好像看我错题了
以为是当a≠0时讨论他的增减区间和极值
不过也是可以的``````
补充一下就可以了````
由上可得```
a=1时
f(x)在[1,+无穷)递增
在(0,1)递减
极小值为f(1)=1

Answer 2

因为f′(x)=-1 x2 +a x =ax-1 x2 ，
当a=1，f′(x)=x-1 x2 ，
令f'（x）=0，得x=1，
又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：
x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x） - 0 +
f（x） ↘ 极小值 ↗
所以x=1时，f（x）的极小值为1．
f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）