四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,EF=1/2(AD+BC),求证:AD//BC
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证明：
延长AF到G，使FG=AF，连接CG，BG
∵E是AB的中点
∴EF是三角形ABG的中位线
∴EF=½BG
∵AF=FG，DF=CF，∠AFD=∠GFC
∴⊿AFD≌⊿GFC（SAS）
∴AD=CG，∠ADF=∠GCF
∴AD//CG
∵EF=½（AD+BC）=½（CG+BC）
∴BG=CG+BC
∴B,C,G在同一直线上
∴AD//BC
延长AF到G，使FG=AF，连接CG，BG
∵E是AB的中点
∴EF是三角形ABG的中位线
∴EF=½BG
∵AF=FG，DF=CF，∠AFD=∠GFC
∴⊿AFD≌⊿GFC（SAS）
∴AD=CG，∠ADF=∠GCF
∴AD//CG
∵EF=½（AD+BC）=½（CG+BC）
∴BG=CG+BC
∴B,C,G在同一直线上
∴AD//BC
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