Question

高中数学概率

某单位组织四个部门职工旅游，，规定每个部门只能在甲乙丙3各景区中选一个，假设每个部门选择景区是等可能事件，（1）求三个景区都有部门选择的概率（2）求恰有两个景区有部门选择的概率（3）求个部门选择景区的分布列

Answer 1

(1)求三个景区都有部门选择，则有一个景区被两个部门选择，另两个景区各有一个部门选择。
首先捆绑两个部门：C(4,2)，然后三个元素全排列：A(3,3)。
三个景区都有部门选择的概率=C(4,2)*A(3,3)/3^4=4/9。
(2)恰有一个景区被选择的选法是C(3,1)。
恰有两个景区有部门选择的选法是
=3^4-三个景区都有部门选择的选法-恰有一个景区被选择的选法
=3^4-C(4,2)*A(3,3)-C(3,1)
=42
恰有两个景区有部门选择的概率=42/3^4=14/27。
(3)设X为被各部门所选择景区数，则X的可能值是：1、2、3。
P(X=1)=3/3^4=1/27。则(1)和(2)知，P(X=3)=4/9=12/27，P(X=2)=14/27。
分布列为：1 2 3
1/27 14/27 12/27
数学期望为EX=1*(1/27)+2*(14/27)+3*(12/27)=65/27。