Question

已知函数f(x)=x²-2x＋b在区间【2,4】内有唯一零点，则b的取值范围是（-8,0），这个我懂

若把题目改一下区间（2,4）内，虽然答案一样，可过程应不只要考虑f（2）·f（4）＜0吧，因为不仅要保证（2,4）内有一点的函数值为0，有可能f（2）=0或f（4）=0或f（2）、f（4）同时为0啊
可这怎么写啊（若函数在（2,4）内不是单调函数）
急在线等

Answer 1

△=4-4b≥0
①△＝0 b=1 x=1 ∵2＜x＜4 ∴不符合
②△＞0 ∵f(x)=(x-1)²-1+b ∴f(x)在（2,4）上递增
∴f(2)＜0 f(4)＞0
∴b属于（-8,0 ）
你假设的无单调性的情况不会存在
而且当x在【2,4】，b属于【-8,0】