Question

1*2*3分之1+2*3*4分之1+20*21*22分之1的简便运算

Answer 1

我觉得你得题目是不是少了个省略号啊?
我姑且当做是1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+....+1/（20*21*22）来求解吧
这么多一共是20项，我们发现这就是个数列（共20项）的求和，
它的通项Sn=1/【n*（n+1）*（n+2）】
=【1/n】【1/（n+1）】【1/（n+2）】
=【1/n-1/（n+1）】【1/（n+2）】
=【1/n】【1/（n+2）】-【1/（n+1）】【1/（n+2）】
=0.5【1/n-1/（n+2）】-【1/（n+1）-1/（n+2）】
=0.5【1/n+1/（n+2）】-1/（n+1）
我们现在就把这20项的一部分列出：
0.5【1/1+1/3】-1/2
0.5【1/2+1/4】-1/3
0.5【1/3+1/5】-1/4
0.5【1/4+1/6】-1/5
。。。
0.5【1/19+1/21】-1/20
0.5【1/20+1/22】-1/21
我们发现【】内部左侧的数是1/1+1/2+1/3。。。 +1/20
右侧的数是 1/3+1/4+。。。+1/20+1/21+1/22
这两侧的数字从1/3到1/20都是出现两次的，但是【】前边有个0.5，
最右边是-1/2 -1/3 -1/4 。。。。-1/20-1/21-1/22
显然从1/3到1/20都是可以抵消的，那么剩下的项只有
0.5【1/1+1/2+1/21+1/22】-1/2-1/21
这个数字等于多少我就不细算了，好像是241/924