Question

高一数学在线急。。 已知数列｛an｝满足a1=1，a（n+1）-2an=2^n，求an

1，已知数列｛an｝满足a1=1，a（n+1）-2an=2^n，求an
2，已知数列｛an｝满足a（n+1）=2an-3，求an
3，求数列2-1，2^2-2，2^3-3，...，2^n-n，的前n项和

三道题求过程，分不多了。。。

Answer 1

a（n+1）-2an=2^n
a（n+1）=2an+2^n
两边同时除以2^（n+1）
a（n+1）/2^（n+1）=an/2^n+1/2
设an/2^n为bn
则bn+1=bn+1/2
累加解得bn=b1+1/2
因为a1=1/2
解得b1=1/2
bn=1/2+1/2=1
an/2^n=1
an=2^n
第二题
a（n+1）=2an-3
a（n+1）-1=2（an-1）
则a（n+1）-1是以a1-1为首相以2为公比的等比数列
这题a1你没打
第三题
2-1+2^2-2+2^3-3+……+2^n-n
=2+2^2+2^3+，...+2^n-n-（1+2+3+……+n）
=-2^(n+1)-2+（1+n）n/2

Answer 2

第一问答案为n 2^(n-1)