Question

高中数学，直线方程的问题

已知m，n∈R，且m+n+1=0，则(m-2)²+(n-3)²的最小值是？

Answer 1

因为，(m-2)²+(n-3)²=R²

表示直线m+n+1=0到园心(2,3)的距离的  平方

如图当m=-1,n=0的时候，R最短

所以最小值=(-1-2)²+(0-3)²=18

Answer 2

m+n+1=0
所以n=-m-1
所以原式=（m+4)²+（m-2)²
=2（m²-2m+1+9)
=2（m-1）²+18
当m=1时有最小值为18

Answer 3

解:直线关于点对称,就是直线上任意2点绕点旋转180后所在的位置
直线4x-y-1=0有x轴的交点A(1/4,0)
与y轴交点B:(0,-1)
1:先求A点关于M的对称点A'(m,n)
m-2=2-1/4,m=15/4
n-3=3-0,n=6
则A'(15/4,6)
2:先求B点关于M的对称点B'(p,q)
p-2=2-0,p=4
q-3=3-(-1),q=7
则B'(4,7)
A'B'所在直线:y=kx+b
6=15k/4+b
7=4k+b
k=4
b=-9
A'B'所在直线:y=4x-9就是直线4x-y-1=0关于点M(2，3)对称的直线方程

Answer 4

最小值18

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