Question

数列1 1+2 1+2+2²...1+2+..+2的n-1次 求前n项和

Answer 1

设数列为{an},则a1=1, a2=1+2, a3=1+2+2^2,,,,,an=1+2+...+2^(n-1)
所以an=2^n-1
所以前n项和Sn=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)
=(2+2^2+...+2^n)-n
=2(1-2^n)/(1-2)-n
2^(n+1)-(n+2).
注:这里用的是分组求和法.

Answer 2

数列的第n项an=1+2+2^2+2^3+....+2^(n-1)
是以1为首项，2为公比的等比数列的前n项和
所以an=1*(1-2^n)/(1-2)=2^n-1
Sn=(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+......+(2^n-1)
=(2^1+2^2+2^3+......+2^n)-(1+1+1+......+1)
=2*(1-2^n)/(1-2)-n
=2^(n+1)-n-2

Answer 3

1，2 ， ，，，，2^(n-1)是公比为2的等比数列；
所以Sn=1+2+4+。。。。。+2^(n-1)=[1×(1-2^n)]/(1-2)=2^n -1

Answer 4

2（2^n-1）-n