Question

求解、用数学归纳法证明：1^3 2^3 3^3 … n^3=n^2(n 1)^2/4(n属于N*)急急急！谢谢大家了

用数学归纳法证明：1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3＝｛n^2（n＋1）^2｝/4，（n属于N*）

Answer 1

当n=1时，左=1 右=(1^2 * 2^2)/4=1 左=右
假设当n=k时，等式成立：
1^3 + 2^3 + 3^3+ … + k^3=[k^2 *(k + 1)^2]/4
则，当n=k+1时：
1^3 + 2^3 + 3^3+ … + k^3 + (k+1)^3=[k^2 *(k + 1)^2]/4 + (k+1)^3
=(k+1)^2 * [k^2/4 + (k+1)]=(k+1)^2 * [(k^2 + 4k +4)/4]
=[(k+1)^2 * (k+2)^2]/4
所以，命题对n=k+1也成立。
所以，命题对所有的正整数n都成立。

Answer 2

原题目漏了几个加号

n=1时 左边=1，右边=1，成立。

n+1时，左边=Sn+An+1=n*n*(n+1)*(n+1)/4+(n+1)^3=(n+1)^2(n^2+4n+4)/4=(n+1)^2(n+2)^2/4
右边=(n+1)^2(n+2)^2/4
成立。
所以原命题成立。