Question

（已知三角形abc中，向量ba乘向量bc=1,若三角形abc的面积为s，且√3/6≤s≤√3/2 1）求角b的取值范围 2)求

求（sin2b+cos2b+1)/sin(b+π/4)范围

Answer 1

向量BA乘向量BC=1,
则|BA||BC|cosB=1,
|BA||BC|=1/ cosB.

三角形ABC的面积为S=1/2*|BA||BC|*sinB
=1/2*1/ cosB*sinB
=1/2*tanB

因为√3/6≤S≤√3/2
所以√3/6≤1/2*tanB ≤√3/2
即√3/3≤tanB ≤√3
所以π/6≤B ≤π/3.

追问

求（sin2b+cos2b+1)/sin(b+π/4)范围

追答

（sin2b+cos2b+1)/sin(b+π/4)
=（sin2b+2 cos²b)/sin(b+π/4)
=(2sinbcosb+2 cos²b)/(√2/2*sinb+√2/2*cosb)
=[2cosb(sinb+cosb)]/[ √2/2(sinb+cosb)]
=2√2cosb
因为π/6≤b ≤π/3
所以1/2≤cosb ≤√3/2
√2≤2√2cosb≤√6.
即（sin2b+cos2b+1)/sin(b+π/4)范围是[√2,√6].