Question

如图,在△ABC中,已知∠ABC=30°,点D在BC上,点E在AC上，∠BAD=∠EBC,AD交BE与F。

（1），求∠BFD的度数。
（2),若EG//AD交BC于G，EH ⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数。
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Answer 1

解：
1、
∵∠BFD＝∠BAD+∠ABE，∠BAD＝∠EBC
∴∠BFD＝∠EBC+∠ABE
∵∠ABC＝∠EBC+∠ABE
∴∠BFD＝∠ABC
∵∠ABC＝30
∴∠BFD＝30°
2、
∵EG//AD
∴∠BEG＝∠BFD＝30
∵EH ⊥BE
∴∠BEH＝90
∴∠HEG＝∠BEH-∠BEG＝90-30＝60°

Answer 2

解：
1、
∵∠BFD＝∠BAD+∠ABE，∠BAD＝∠EBC
∴∠BFD＝∠EBC+∠ABE
∵∠ABC＝∠EBC+∠ABE
∴∠BFD＝∠ABC
∵∠ABC＝30
∴∠BFD＝30°
2、
∵EG//AD
∴∠BEG＝∠BFD＝30
∵EH ⊥BE
∴∠BEH＝90
∴∠HEG＝∠BEH-∠BEG＝90-30＝60°

Answer 3

解：（1）∠BFD=∠ABF+∠BAD （三角形外角等于两内角之和）
∴∠BFD=∠ABF+∠EBC
∵∠BAD=∠EBC，
∴∠BFD=∠ABC=30°；
（2）∵EG∥AD，∴∠BFD=∠BEG=30°（同位角相等）
∵EH⊥BE
∴∠HEB=90°∠HEG=∠HEB-∠BEG=90°-30°=60°．