Question

知函数f（x）＝（2-a）lnx+1/x+2ax (1)当a=0时求f(x)的极值(2)当a≠0时,求单调区间

Answer 1

解：http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/a6e7f69e-02ce-46c0-9dfa-9635dcb2da2f（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．
当a=0时，f(x)=2lnx+1x，f′(x)=2x-1x2=2x-1x2．
令f'（x）=0，解得x=12．
当0＜x＜12时，f'（x）＜0；当x＞12时，f'（x）＞0．
又f(12)=2-2ln2，所以f（x）的极小值为2-2ln2，无极大值．
（2）f′(x)=2-ax-1x2+2a=2ax2+(2-a)x-1x2．
令f'（x）=0，解得x1=-1a，x2=12．
若a＞0，令f'（x）＜0，得0＜x＜12；令f'（x）＞0，得x＞12．
若a＜0，
①当a＜-2时，-1a＜12，令f'（x）＜0，得0＜x＜-1a或x＞12；
令f'（x）＞0，得-1a＜x＜12．
②当a=-2时，f′(x)=-(2x-1)2x2≤0．
③当-2＜a＜0时，得-1a＞12，
令f'（x）＜0，得0＜x＜12或x＞-1a；令f'（x）＞0，得12＜x＜-1a．
综上所述，当a＞0时，f（x）的递减区间为(0，12)，递增区间为(12，+∞)．
当a＜-2时，f（x）的递减区间为(0，-1a)，(12，+∞)；递增区间为(-1a，12)．
当a=-2时，f（x）递减区间为（0，+∞）．
当-2＜a＜0时，f（x）的递减区间为(0，12)，(-1a，+∞)，递增区间为(12，-1a)

Answer 2

（1）：极值 2In2+1/2
（2）：下面的难的算 自己算吧
对a进行分类讨论
当a>0
当a<0

追问

谢谢，1问不对

追答

是的 第一问是x=1/2 a=0 代入即可，我代错了，哈哈