Question

请教高中【数学题】 谢谢~~~~~

1】 1）函数f(x)=-x²+ax+2 x属于R时 f(x)≥a恒成立 求a的取值范围
2）当x∈【-2,2】时，f(x）≥a 恒成立 求a 的取值范围

2】 设定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+(fy) 且当x＞0时 f(x)＜0
求证：f(x)为奇函数且在定义域内单调递减

Answer 1

你的题打的可能有点错误，二次函数开口向下不可能大于等于零恒成立。改为f(x)=x²+ax+2 后解题如图，纯手工制作。好长时间不做这些题了，如果做错了还请见谅。

追问

嘻嘻 谢谢啊 第一题的负号我也觉得要去掉哦 才提问的 那第二题呢？

追答

昨晚写完第二题就睡觉了，没来得及传照片，太困了。手机像素不高，但也应该能看清楚，见谅哈。

追问

(*^__^*) 嘻嘻…… 谢谢 还有版权啊，，，萨河？~

追答

Меня зовут Саша，翻译汉语为萨沙。不是萨河....

追问

呵呵 不好意思 没看清 sala? sara？ 还是sarah？ 好女性化的感觉哦。。。

Answer 2

1.
（1）二次函数开口向下没有最小值，所以不可能 f(x)≥a恒成立，不知道题目是否有抄错。
（2）考虑其对称轴为直线x = a/2，分三类讨论：
当a/2 < 0，最小值在x = 2处取到，则f(2）≥ a，所以a ≥ 2
当a/2 ≥ 0，最小值在x = -2处取到，则f(-2）≥ a，所以a ≤ -2/3
根据以上求解，a的解集为空集（所以估计是你的函数解析式错了）
2.
取y = 0，则f(x + y) = f(x) + f(y)为f(x) = f(x) + f(0)，所以f(0) = 0
取y = -x，则f(x + y) = f(x) + f(y)为f(0) = f(x) + f(-x) = 0，所以f(x)为奇函数
取x = x1，y = -x2，且满足x1 > x2，则f(x1 - x2) = f(x1) + f(-x2) = f(x1) - f(x2) < 0
这也就是说，在定义域内，随着x的增大，f(x)反而变小，也就是f(x)单调递减。

Answer 3

1恒成立问题，你要综合考虑二次函数图像，开口方向，最大值或最小值，思路很简单的。。你细细想想。

2利用奇函数的性质做就可以了。。

Answer 4

呵呵，姐姐有人帮你解答出来了，我就不用做了，题目要抄好，看仔细了，不然没解

追问

哈哈 弟弟有才哦，，不过 好像不太清楚~

Answer 5

（1）（题目二次项前应该没有负号）恒成立问题。 只需证f(x)-a≥0恒成立即可。根据开口向上，判别式≤0即可
（2）令x=y=0，则f(0) = 0
当y = -x，则f(x + y) = f(x) + f(y)为f(0) = f(x) + f(-x) = 0，所以f(x)为奇函数
单调性，利用定义来证

Answer 6

1】 1）a《2 不晓得对不