Question

已知函数f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)

（1）求函数f（x）的周期和函数图象对称中心的坐标
（2）在△ABC中，设角A、B、C的对角分别是a、b、c，如果AB=1，f（C）=√3+1，且△ABC的面积为√3/2，求a，b的值

Answer 1

f(x)=4sin(π/2+x/2)cos(x/2+π/6)
=4cosx/2(cosx/2cosπ/6-sinx/2sinπ/6)
=4cosx/2[(√3/2)cosx/2-(1/2)sinx/2]
=2√3(cosx/2)^2-2sinx/2cosx/2
=-sin2x+√3cos2x+√3
=-2sin(x-π/3)+√3
(1)函数f(x)的最小正周期是2π、周期是2kπ。
x-π/3=kπ，则x=kπ+π/3。所以函数图象的对称中心为(kπ+π/3,0)。
(2)f(C)=-2sin(C-π/3)+√3=√3+1，则sin(C-π/3)=-1/2，则C-π/3=-π/6，即C=π/6。
△ABC的面积=(1/2)absinC=ab/4=√3/2，则ab=2√3。
c=AB=1，则c^2=1=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-6，则a^+b^2=7。
a^2+b^2=7与ab=2√3联立解得：a=2、b=√3或a=√3、b=2。

Answer 2

不知道 对不起帮不到你