Question

设二次函数f(x)的图像过点（0.3），对称轴为x=2.且f(x)=0的两个实数根的平方和为10.求f(x)的解析式

要过程

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
对称轴x=2，所以：
-b/(2a)=2
b=-4a

图像过(0.3)点,所以：
3=0+0+c
c=3

所以f(x)=ax^2-4ax+3

f(x)=0两实根的平方和为10,所以：
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=10
[-(-4a/a)]^2-2*3/a=10
4^2-6/a=10
a=1

所以：
f(x)=x^2-4x+3

Answer 2

设f(x)的解析式为
y=a(x-2)^2+b
二次函数f(x)的图像过点（0.3）
代入得
3=4a+b (1)
y=a(x-2)^2+b=0
(x-2)^2=-b/a
x=2±√(-b/a)
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=4-[4-(-b/a)]=-b/a=10(2)
由（1）（2）得
a=-1/2,b=5
y=-1/2(x-2)^2+5

Answer 3

解：设二次函数f(x)=aX2+bX+c.
把（0.3）代入方程得c=3.由已知对称轴为x=2得-b/2a=2.
因为X1+X2=-b/a,X1X2=c/a.(X1+X2)2=b2/a2,即X12+X22+2X1X2=b2/a2
所以10+2X1X2=16.所以X1X2=3，C=3a，a=1，b=-4.
所以f（x)=X2-4X+3