三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PA=6，PB=2,PC=4。求∠BPC的度数
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将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'
所以△CPB全等于△CP'A
所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA
所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°
在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°
因为CP=CP'=4
所以PP'等于4倍根号2
因为AP'=BP=2, AP=6
所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方
PP'等于4倍根号2
即三角形PP'A是直角三角形。
所以角AP'P=90°
所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°
所以△CPB全等于△CP'A
所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA
所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°
在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°
因为CP=CP'=4
所以PP'等于4倍根号2
因为AP'=BP=2, AP=6
所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方
PP'等于4倍根号2
即三角形PP'A是直角三角形。
所以角AP'P=90°
所以角CPB=角AP'C=角AP'P+角PP'C=90°+45°=135°
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