Question

如图,已知在平面直角坐标系内直线y=-3/4x+3分别与x轴、y轴相交于点A和点B,BC∥x轴AC是△OAB外角平分线

C在反比例函数y=k\x图像上，求k值
（2）点P从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线CB→BO向终点O匀速运动设△ABP的面积为S点P的运动时间为t 求S与t 之间的函数关系式并写出相应的自变量t 的取值范围（3）在（2） 的条件下点E在AB上且点E到AC的距离为3/2倍根号10是否存在t值使△BEP为直角三角形，存在求t值不存在说明理由

Answer 1

先做第一问
解：（1）
当y=0时：-3/4x+3=0 x=4 ∴A（4，0）
当x=0时：y=0+3 y=3 ∴B（0,3）
∵BC∥OA ∴角C=角CAE
∵AC是△OAB外角平分线
∴角BAC=角CAE
∴角BAC=角C
∴BA=BC
在Rt△OAB中：
BA=根号（OB^2+OA^2）=根号（3^2+4^2)=5
∴BC=BA=5
∴C（5,3）
将C（5,3）带入y=k/x，则：
3=k/5
k=15

（2）当0<t《2.5时：
s=1/2(5-2t)×3=-3t+7.5
当2.5<t《4时：
s=1/2(8-2t)×4=-4t+16

(3)存在
①作AF⊥BC于F
∵设△BEP为直角三角形
∴EP⊥BC
∴AF∥EP
BF=根号（AB^2-AF^2)=根号（5^2-3^2）=4
∴BP/BF=EP/AF
即5-2t/4=3/2根号10/3
t=15/6-根号10≈-0.67
所以不存在
②当P运动到OB上市：
3/2根号10=8-2t
t≈3.26
∴存在

Answer 2

根据题意可求A，B点坐标：A（4，0），B(0，3)[就是分别使x=0，y=0]
∵BC∥x轴，AC是△OAB外角平分线
∴∠BAC=∠BCA [平行，内错角相等；外角平分线，被分的角相等]
∴△BAC为等腰△
∴BC=AB=5 [△OAB为直角△，OA=4 OB=3 求的AB=5]
∴C点的横坐标为5
∵BC∥x轴 ∴C点的纵坐标与B点相同为3，即C（5，3）
∵C在反比例函数y=k\x图像上，代入C（5，3）
k=15
看楼上吧，就不写了