Question

已知A属于【0,2π），sinA﹤tanA,则A的取值范围

Answer 1

最简单的方法就是画图，一眼就能看出结果。
若要详细过程，如下：

（1）[0，π/2），sinA＞0，tanA＞0，
由sinA＜tanA,
sinA＜sinA/cosA,得cosA＜1，A∈（0，π/2）。
（2）[π/2，π），sinA＞0，tanA＜0，cosA＜0,
sinA＜tanA,
不存在。
（3）[π，3π/2），sinA＜0，tanA＞0，cosA＜0,
sinA＜tanA，
得A∈（π，3π/2）。
（4）[3π/2，2π），sinA＜0，tanA＜0，cosA＞0,
sinA＜tanA,
sinA＜sinA/cosA,得cosA＞1,
不存在。
4种情况求并集，A∈（0，π/2）∪（π，3π/2）

Answer 2

sinA﹤tanA sinA-tanA=sinA(cosA-1)/cosA<0
∴ sinA≠0 cosA≠0 cosA-1≠0 tanA<0
A的取值范围(π/2,π)∪(3π/2,2π)