从1~2012的自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?

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2012-04-02 · TA获得超过181个赞
知道答主
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72=36*2, 36是完全平方数
所以原题即1到2012的所有自然数中有多少个数乘以2后是完全平方数,
所以这些数必须是偶数,且这些数除以2后也是完全平方数,
2012/2=1006
所以在1005以内的所有完全平方数,都对应一个解
而31=961是少于1006的最大的一个平方数
所以有:31个。
希望能帮到你,嗯。
1209538287
2012-04-02 · TA获得超过3318个赞
知道小有建树答主
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设自然数N乘以72后的积是完全平方数: 72*N=6^2*2N 所以2N必须是完全平方数。因此N=2n^2
2n^2<2012 ,n^2<1006, 只要求出1到1006之间有几个完全平方数即可。
1^2, 2^2, 3^2, 4^2 …………31^2 共有31个。

从1到2012中,有31个数乘以72后是完全平方数。
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anji7010
2012-07-11 · TA获得超过662个赞
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阳人绣风学沙其5442
2012-04-03 · TA获得超过6.7万个赞
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