Question

如图所示，四边形ABCD是平行四边形。

如图所示，四边形ABCD是平行四边形。
（1）当E，F分别是BC，DC中点时，求证：①EF//DB；②S△ADF=S△ABE。
（2）当EF//BD，但E，F不是中点时△ADF和△ABE的面积还相等吗？若相等给出证明，若不等说明理由。

Answer 1

证明：
(1)
①
因为三角形CBD中，E，F分别是BC，DC中点
所以EF是三角形CDB的中位线
所以EF//BD
②
S△ADF=S△AFC(等底等高，面积相等)
S△AEC=S△ABE
∴S△ADF=S△ABE

(2)相等，
过A点作BC的垂线AG，交BC于G，作CD的垂线AH，交CD于H。
S△ABC=（1/2）*AG*BC；
S△ABE=（1/2）*AG*BE；
S△ADC=（1/2）*AH*CD；
S△AFD=（1/2）*AH*FD。
所以S△ABC/S△ABE=〔（1/2）*AG*BC〕/〔（1/2）*AG*BE〕=BC/BE；
同理，△ADC/S△AFD=CD/FD。
又由EF//BD，得出BC/BE=CD/FD；
即：S△ABC/S△ABE=△ADC/S△AFD；
由平行四边形可知S△ABC=S△ADC；
所以S△ADF=S△ABE