Question

对数函数的问题，需要解题过程和说明！

（1）已知集合A=｛y｜y=logax，x＞0，且a≠0｝B=｛x｜y=（1/2）＾a，y≥2｝，则A∩B等于多少？
（2）若函数y=a＾x+m-1（a＞0，a≠1）的图像在第一、三、四象限内，求a的取值范围和m的取值范围。
（3）已知函数y=loga（3a-1）的值恒为正数，求a的取值范围。
（4）设a∈（0,1/2），则a＾a，log1/2a(底数为1/2，真数为a)，a＾1/2比较三者之间的大小关系。
（5）已知函数f(x)=a-1/［(2＾x）+1］，若f(x)是奇函数，则a等于多少。
第一节的B集合，里面是x次幂，不是a次幂，打错了。

Answer 1

（1）A=｛y｜y=logax，x＞0，且a≠0｝的A表示的是函数y=logax的值域，那么A表示的是区间（负无穷，正无穷），B=｛x｜y=（1/2）＾x，y≥2｝表示的是值域为y≥2时，X要满足的条件，显然是x<-1,所以A∩B是表示X<-1.
2）若函数y=a＾x+m-1（a＞0，a≠1）的图像在第一、三、四象限内，求a的取值范围和m的取值范围。
图像在一、三、四象，则该指数函数递增的，a>1,
函数没有在第二象限，说明x=0时，Y<0,后面你的题目有奇异了，y=(a＾x)+m-1还是其他，不同的题目不同解法，相差很大。
（3）已知函数y=loga（3a-1）的值恒为正数，求a的取值范围。
恒为正，分两种情况：0<a<1时，3a-1要满足0<3a-1<1,得到1<3a<2，1/3<a<2/3,
满足0<a<1和1/3<a<2/3的是1/3<a<2/3。
a>1时，3a-1要满足3a-1>1,即3a>2,a>2/3,满足a>1，且a>2/3的是a>1
所以本题的答案是1/3<a<2/3或者a>1

同志，后面两题加分吧。把第二个问题补偿了，我给你解 。

算了，给你解了。记得追加分哈。

4）设a∈（0,1/2），则a＾a，log1/2a(底数为1/2，真数为a)，a＾1/2比较三者之间的大小关系。
a<1/2,a^x为递减函数，如果x1<x2,则a^x1>a^x2，a<1/2,所以a＾a> a＾1/2,且a＾a和a＾1/2都小于1，
log1/2x也为递减函数，且有log1/2 1/2=1, a<1/2，所以log1/2a> log1/2 1/2=1。
所以这三个数最大的是log1/2a，其次是a＾a，最小的是a＾1/2,
即有log1/2a> a＾a> a＾1/2,
（5）已知函数f(x)=a-1/［(2＾x）+1］，若f(x)是奇函数，则a等于多少。
奇函数有f(-x)=-f（x），据此有
f(-x)= a-1/［(2＾（-x））+1］=-a+1/［(2＾x）+1］
把a的放左边，把x的放右边
有2a=1/［(2＾（-x））+1］+1/［(2＾x）+1］
=1/［1/(2＾x)+1］+1/［(2＾x）+1］
=1/［1/(2＾x)+1］+1/［(2＾x）+1］
=2＾x/[2＾x+1] +1/［(2＾x）+1］（上面第一项同分母化后分母的分母变分子）
=1，所以a=1/2

追问

2）若函数y=a＾x+m-1（a＞0，a≠1）的图像在第一、三、四象限内，求a的取值范围和m的取值范围。
A.a＞0 B.a＞1且m＜0 C.0＜a＜1，且m＞0 D.0＜a＜1
选哪个？
伙计，你把5道全解出来，详细点，分数不是问题。

Answer 2

B那个应该是x吧要不就是前面是a

追问

没听懂。

追答

B=｛x｜y=（1/2）＾a，y≥2｝
你看这里面根本没x啊..

追问

不好意思，打错了，是1/2的x次幂，不是a次幂。

追答

明天再说吧这题.

追问

这应该算简单的吧？还要花十五分钟到明天？

追答

夜宵然后睡觉··

追问

好吧，全部解出来，有详细过程的话，再追加10分~