Question

（1）如果欲求的值1+3+3的平方+3的立方+...+3的20次方，可令S=1+3+3的平方+3的立方+...+3的20次方 ......

将①式两边同乘以3，得（ ）..........② 由②减去①式，得S= （）
仿照（1）的方法，K不等于1时，试a+ak+ak^2+ak^3+.....+ak^n的值（用含a,n,k的代数式表示）

Answer 1

将①式两边同乘以3，得（3+3的平方+3的立方+...+3的20次方+ 3的21次方 ）..........②
由②减去①式，得S= (3的21次方-1)/2
K不等于1时，S=a+ak+ak^2+ak^3+.....+ak^n①
两边同乘以K,
KS=ak+ak^2+ak^3+.....+ak^n+ak^(n+1) ..........②
由②减去①式
得(K-1)S=ak^(n+1)-a=a[k^(n+1)-1]
S=[k^(n+1)-1]a/(k-1)

这种求数列和的方法会经常用的，留意一下~

Answer 2

将①式两边同乘以3，得（3+3的平方+3的立方+...+3的20次方+ 3的21次方 ）..........②
由②减去①式，得S= (3的21次方-1)/2
K不等于1时，S=a+ak+ak^2+ak^3+.....+ak^n①
两边同乘以K,
KS=ak+ak^2+ak^3+.....+ak^n+ak^(n+1) ..........②
由②减去①式
得(K-1)S=ak^(n+1)-a=a[k^(n+1)-1]
S=[k^(n+1)-1]a/(k-1)

这种求数列和的方法会经常用的，留意一下~

Answer 3

提取2
就是1+k+k平方+。。。。+kn次方，
这是等比数列公式，有难度？