Question

数学问题，请解答。

已知A,B,P是双曲线x^2/a^2-y^2-b^2=1上不同的三点，且A,B连线经过坐标原点，若直线PA,PB的斜率乘积=3,
则该双曲线的离心率为

Answer 1

解：设A，B，P三点的坐标分别为 （x1，y1），（-x1，-y1），（x2，y2 ），
由 kPA•kPB=3
可得，(y2-y1)/(x2-x1)•(y2+y1)/(x2+x1)=3
(y2²-y1²)/(x2²-x1²)=3 ①．
因为 x1²/a²-y1²/b²=1, x2²/a²-y2²/b²=1
两式相减
b²(x1²-x2²)=a²(y1²-y2²)
∴ (y2²-y1²)/(x2²-x1²)=b²/a²②
∴ b²/a²=3
∴ b²=3a²
∴ c²-a²=3a²
∴ c²=4a²
∴ e²=4
∴ 该双曲线的离心率为2

Answer 2

A，B一定关于原点对称，设A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y）
则x12/a2-y12/b2=1，kPA•kPB=b2/a2=3，e=√1+b2/a2=√1＋3=2

Answer 3

^是什么意思

追问

平方

Answer 4

不知道

追问

刷分的吧。