Question

已知抛物线y=x平方+bx+c与y轴交于点A，与X轴的正半轴交于点B,C两点，且BC=2，三角形面积为3，则b=? c=?

Answer 1

哪个三角形面积为3？是△ABC面积为3吗？
解：若△ABC面积=3，那么△ABC面积=AO*BC/2=3；又由BC=2，解得AO=3；
因为该抛物线开口方向向上(x平方系数大于零)，且与X轴的正半轴交于点B,C两点，
所以，点A的坐标为(0,3)，因此当x=0时，y=3，也就是c=3， 即：y=x平方+bx+3
由抛物线与X轴有两个交点得，x平方+bx+3=0 有两个实数根，
解方程得：x1=[-b-(b^2-12)^(1/2)]/2，x2=[-b+(b^2-12)^(1/2)]/2；
因为BC=2，所以x2-x1={[-b+(b^2-12)^(1/2)]/2}-{[-b-(b^2-12)^(1/2)]/2}=2，
解得：b=-4，b=4舍去(抛物线只与X轴的正半轴有两点)
所以：b=-4，c=3

Answer 2

设和x轴正半轴的交点为x1和x2，也就是x平房+bx+c=0的两个解，设x2大于x1
列方程组
一：x2-x1=2
二：[（x1+x2）平方]/2+b[(x1+x2)/2]+c=-3
其中，第二个方程由面积条件的来。
求解上述方程组，得到x1和x2后，（x-x1)(x-x2)=0待定系数，
则b=-(x1+x2) ,c=x1*x2

麻烦楼主自己计算了...

Answer 3

h=三角形面积÷底×2=3
则C=3
又√b*b-4ac=2*2
b=4或b=-4
又因为b、c在正半轴上，所以b=-4