Question

已知△ABC中，∠B=∠ACB,D是BC边上一点,过点D的一条直线交AB于点E,交AC的延长线于点F,求证∠AEF＞∠F

要过程

Answer 1

根据三角形的外角，可得
角F + 角FDC= 角ACB, 而角B=角ACB, 角FDC=角EDB,所以角F + 角EDB=角B
而角B+角EDB= 角AEF
所以角F + 2角EDB= 角AEF
所以∠AEF＞∠F

Answer 2

因为∠B=∠ACB
所以∠ACB<90
所以∠DCF>∠ACB>90
因为∠F+∠FDC=∠ACB
∠BDE=∠FDC
∠BDE+∠B=∠AEF
所以∠AEF＞∠F

Answer 3

你自己先画个图出来
用两组不等关系寻求等量代换
∵∠AED是△BED的一个外角
∴∠AED＞∠B
又∵∠ACB是△CDF的一个外角
∴∠ACB＞∠F
由题知∠B=∠ACB
∴∠AEF＞∠F