Question

已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0处取得极值.(1)求实数a的值;

（2）若关于x的方程f(x)=(-5/2)x+b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围。

Answer 1

（2）由a=1知f（x）=ln（x+1）-x²-x
由f（x）=-

52x+b，得ln（x+1）-x²+32x-b=0
令φ（x）=ln（x+1）-x²+32x-b，
则f（x）=-52x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根等价于φ（x）=0
在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根．…（4分）
φ′（x）=1x+1-2x+32=−(4x+5)(x−1)2(x+1)，…（5分）
当x∈[0，1]时，φ′（x）＞0，于是φ（x）在{0，1）上单调递增；
当x∈（1，2]时，φ′（x）＜0，于是φ（x）在（1，2]上单调递减，
依题意有φ（0）=-b≤0，
φ（1）=ln（1+1）-1+32-b＞0，
φ（2）=ln（1+2）-4+3-b≤0
解得，ln3-1≤b＜ln2+12；          

Answer 2

LN是log？