Question

紧急　在面积为2的三角形ABC中，E,F分别是AB,AC的中点，点P在直线EF上，则PC*PB+BC^2的最小值是

需过程

Answer 1

昨天刚帮一个小弟弟做了这个题目。
cos(BPC)=(PB^2+PC^2-BC^2)/(2PBPC)
则BC^2=PB^2+PC^2-2PBPCcos(BPC)
考虑向量PB点乘向量PC=PBPCcos(BPC)
则有：向量PB点乘向量PC+BC^2= PB^2+PC^2-PBPCcos(BPC)>=2PBPC-PBPCcos(BPC)
=PBPC[2-Ccos(BPC)]
又考虑Sbpc的面积为1，Sbpc=1/2*PC*PB*sin(BPC)=1，则PBPC=2/sin(BPC)，代入，可得：
向量PB点乘向量PC+BC^2= 2[2-Ccos(BPC)]/sin(BPC).
为求极值，对上式求导并另导数为0，可得到sin(BPC)=1/2*根号3，则角BPC为60度。
因此：向量PB点乘向量PC+BC^2=2倍根号3

Answer 2

http://zhidao.baidu.com/question/401833837.html

Answer 3

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