Question

在计算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m,n均为常数） 的值，当把x、y的值代入计算时

粗心的小明和小亮把y的值看错了，但结果都等于25.细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是死25.为了探个究竟，她又把y的值随机换成2006，结果仍为25.

Answer 1

y取任何值的时候这个代数式的值都相等，说明整个代数式和y没有关系
化简这个代数式
(x+y)(x-2y)-my(nx-y)
=x^2+xy-2xy-2y^2-mnxy+my^2
把所有含y的项提出一个y
=y(x-2x-2y-mnx+my)+x^2
由于这里含y的项要等于0
所以x^2=25
x=±5
把x=5代入
-5-2y-5mn+my=0
my-2y-5mn=5
(m-2)y=5+5mn
(m-2)y=5(1+mn)
由于y的值可以任意，所以可以得到m=2
mn=-1
即n=-1/2
再把x=-5代入x-2x-2y-mnx+my
5-2y+5mn+my=0
2y-5mn-my=5
(2-m)y=5+5mn
(2-m)y=5(1+mn)
仍然得到m=2
mn=-1
即n=-1/2

所以整个问题m=2，n=-1/2

Answer 2

（1）∵（x+y）（x-2y）-my（nx-y）=x2-（1+mn）xy+（m-2）y2，
且原式和y值无关，
∴可以判断出m-2=0，-（1+mn）=0．
此时原式=x2的值与y轴无关．

（2）由于原式的值与y轴无关，
所以m-2=0，m=2，
-（1+mn）=0，n=-0.5

由于细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25，可得x2=25，x=±5．

Answer 3

解：（1）∵（x+y）（x-2y）-my（nx-y）=x2-（1+mn）xy+（m-2）y2，
且原式和y值无关，
∴可以判断出m-2=0，-（1+mn）=0．
此时原式=x2的值与y轴无关．

（2）由于原式的值与y轴无关，
所以m-2=0，m=2，
-（1+mn）=0，n=-12．
由于细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25，可得x2=25，x=±5．

Answer 4

（x+y）（x-2y）-my（nx-y）=x^2-xy-2y^2-mnxy+my^2的值与y无关。所以有关y的项都是零。所以有mn=-1,m=2;即n=-1/2