Question

在数列{an}中,a1=2,an+1=an+㏑(1+1/n),则数列的通项公式为？？？？

Answer 1

a(n+1)=an+ln(1+1/n)=an+ln[(n+1)/n]=an+ln(n+1)-ln(n)
a(n+1)-an=ln(n+1)-ln(n)
an-a(n-1)=ln(n)-ln(n-1)
……
a3-a2=ln3-ln2
a2-a1=ln2-ln1=ln2
将上面的式子累加，得：
an-a1=ln(n)
an=ln(n)+a1=2+ln(n) (n>=2)
因为n=1也符合通项公式
所以，数列的通项公式为an=2+ln(n)

Answer 2

an-a(n-1)=ln(n/n-1)
a(n-1)-a(n-2)=ln(n-1/n-2)
....
a2-a1=ln2
累加得an-a1＝ln（n/n-1）+ln（n-1/n-2）+.....+ln（2/1）＝ln[(n/n-1)*(n-1/n-2)*....(2/1)=lnn
an=lnn+a1=lnn+2

Answer 3

A(n+1)=An+ln(1+1/n)=An+ln[(n+1)/n]=An+ln(n+1)-ln(n)
A(n+1)-ln(n+1)=An-ln(n)=A1-ln(1)=2
A(n+1)=2+ln(n+1)
故An=2+ln(n)(n∈N+)

Answer 4

2+ln(n+1)用累加