Question

已知f(x)=x^2+bx+c为偶函数，曲线y=f(x)过点（2，5），g(x)=(x+a)f(x),

求曲线y=g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围

Answer 1

因为是偶函数，所以曲线y=f(x)还过点（-2,5），将两个点的坐标带入f(x),可得：
4+2b+c=5
4-2b+c=5;
于是可得处b,c的值：b=0,c=1.
对g(x)求导得g'(x)即为曲线斜率.
斜率可为0,则方程g'(x)=0有解，
利用"b^2-4ac>=0"即可得出a的范围。

Answer 2

f(x)=x^2+bx+c为偶函数，f(-x)=f(x)
f(-x)=x^2-bx+c=x^2+bx+c 所以b=0
曲线y=f(x)过点（2，5），
5=4+c 所以c=1
f(x)=x^2+1
g(x)=(x+a)(x^2+1) =x^3+ax^2+x+a
曲线y=g(x)有斜率为0的切线，则g(x)有极值
g'(x)=3x^2+2ax+1
判别式=4a^2-12>0
a^2>3
a>√3或a<-√3
实数a的取值范围
a>√3或a<-√3