Question

南京市2012届高三第二次模拟考试数学

南京市2012届高三第二次模拟考试数学
填空题第13、14两题详解！

Answer 1

13. 2倍根号3 14. 1 或 -3

13.这题难啊，
△PBC的面积=1
证明：∵P在中线EF上，∴P到BC边的距离为A到BC的距离的一半
∴△PBC的面积=△ABC面积 的一半
∴1/2 PB·PC·sin∠BPC=1，即PB·PC·sin∠BPC=2
原式=｜PB｜·｜PC｜·cos∠BPC +(向量PB-向量PC）＾2
=｜PB｜＾2 +｜PC｜＾2 - ｜PB｜·｜PC｜·cos∠BPC
≥2PB·PC - ｜PB｜·｜PC｜·cos∠BPC ………………运用基本不等式
=4/sin∠BPC - 2cot∠BPC …………………………………………基本代换
=3t + 1/t …………运用万能公式，记t=tan0.5∠BPC，则有sin∠BPC =2t/(1+t^2)
cot∠BPC =(1-t^2)/2t
≥2√3 …………………………基本不等式

14. 因为原方程中只有x^2这一项，且该方程有且只有一个实数解
毫无疑问x^2只能等于0，如果等于其他正数，则开方后对应着正负两个根
令x=0，代入原方程，整理得到a^2+2a-3=0
解之得到a=1或者-3

Answer 2

劳驾，没有试卷啊，您那有题吗？有的话劳烦发一下

追问

13.在面积为2的三角形ABC中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则向量PC点乘向量PB+向量BC的平方 的最小值是______________
14.已知关于x的方程x^2+2a*log2(x^2+2)+a^2-3=0 有唯一解，则实数a的值为________

追答

三角形ABC的面积为2，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则三角形BPC的面积为1，可以理解吗？以BC为底边求三角形的面积来进行验证。向量PC点乘向量PB+向量BC的平方=Lpc×Lpb×cos角bpc＋Lbc^2。根据余弦定理Lbc^2=Lpc^2+Lpb^2－2Lpc×Lpb×cos角bpc,所以原式即求Lpc^2+Lpb^2－Lpc×Lpb×cos角bpc（1）的最小值，三角形BPC 的面积等于0.5×Lpc×Lpb×sin角bpc=1，所以Lpc×Lpb×sin角bpc=2（2）。根据（cos角bpc）^2＋（sin角bpc）^2=1，只能做到这里了，好久不碰高中课本了，第二题就不做了

Answer 3

13、三角形ABC的面积为2，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则三角形BPC的面积为1；向量PC点乘向量PB+向量BC的平方=Lpc×Lpb×cos角bpc＋Lbc^2。根据余弦定理Lbc^2=Lpc^2+Lpb^2－2Lpc×Lpb×cos角bpc,所以原式即求Lpc^2+Lpb^2－Lpc×Lpb×cos角bpc（1）的最小值，三角形BPC 的面积等于0.5×Lpc×Lpb×sin角bpc=1，所以Lpc×Lpb×sin角bpc=2（2）。根据（cos角bpc）^2＋（sin角bpc）^2=1。
14、假设该解x=0，则有a=-3或者1.因为关于x的二次方程有唯一解，这是一种情况；