高一数学题
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sinα+sinγ=sinβ
则
sinβ-sinα=sinγ
平方得
sin²β-2sinαsinβ+sin²α=sin²γ.....................(1)
cosβ+cosγ=cosα
则
cosα-cosβ=cosγ
平方得
cos²β-2cosαcosβ+cos²α=cos²γ.....................(2)
(1)+(2)得
sin²β-2sinαsinβ+sin²α+cos²β-2cosαcosβ+cos²α=sin²γ+cos²γ
1+1-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
cos(α-β)=1/2
α、β、γ均为锐角
α-β=π/3
则
sinβ-sinα=sinγ
平方得
sin²β-2sinαsinβ+sin²α=sin²γ.....................(1)
cosβ+cosγ=cosα
则
cosα-cosβ=cosγ
平方得
cos²β-2cosαcosβ+cos²α=cos²γ.....................(2)
(1)+(2)得
sin²β-2sinαsinβ+sin²α+cos²β-2cosαcosβ+cos²α=sin²γ+cos²γ
1+1-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
cos(α-β)=1/2
α、β、γ均为锐角
α-β=π/3
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