已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x(x属于R).(1)证明函数f（x）为偶函数
（2）若方程f(x)=log2【a*（2^x）+1】,有且只有一个实数根,求实数a的取值范围。...
（2）若方程f(x)=log2【a*（2^x）+1】,有且只有一个实数根,求实数a的取值范围。
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1)若f(x)在R上
则f(-x)=log2(1/4^x+1)+x=log2[(1+4^x)/4^x]+x=log2(4^x+1)+x
因为f(-x)=f(x) 所以f（x）为偶函数
2)f(x)=log2【a*（2^x）+1】=0 有且只有一个实根 则 2【a*（2^x）+1】= 1
2.2^x=-a 因为 2^x＞0 所以a﹤0
则f(-x)=log2(1/4^x+1)+x=log2[(1+4^x)/4^x]+x=log2(4^x+1)+x
因为f(-x)=f(x) 所以f（x）为偶函数
2)f(x)=log2【a*（2^x）+1】=0 有且只有一个实根 则 2【a*（2^x）+1】= 1
2.2^x=-a 因为 2^x＞0 所以a﹤0
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