Question

三角形问题！

有两张全等的等腰直角三角形纸片△ABC，△DEF，其中∠ABC=∠DEF=90°，AB=DE=4cm。将△DEF的直角顶点E放在△ABC的斜边AC的中点处。
有做过吗？

Answer 1

（1）如图1，DE与AC在同一直线上，这时两张三角形纸片的重叠部分为△AEB，那么重叠部分的面积是——————cm²,周长为——cm；

（2）将图1中的△DEF绕顶点E按逆时针方向旋转a°（0°≦α≦90°），如图2所示。在旋转过程中，DE与AB交于点M，EF与BC交于点N，△ABC与△DEF的重叠部分是四边形EMBN.问：当旋转角a逐渐变大时，四边形EMBN的面积是否改变？如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由；

（3）在（2）的情形下，如果AM=1cm，求四边形EMBN的周长。