Question

非常着急！！！快高考了，数学高手请进！！！谢谢！！！

请问在做参数讨论的题目的时候，是依据什么来划分参数所在的区间的？是依据x的值域还是什么？【我常常都弄错】
O(∩_∩)O谢谢！！！
请问：譬如当已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a），
求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值时，怎样具体确定（划分）参数所在的区间?
根据回答的具体情度再额外追加悬赏分5~50，O(∩_∩)O谢谢，辛苦了！！！

Answer 1

我用导数的方法帮你解释一下：
因为f（x）=2x²-2ax
所以f（x）的导数=4x-2a
既然是求f（x）在区间[1，2]上的最小值，那就看导数在区间[1，2]上的正负即可
因为1≤x≤2，所以4-2a≤4x-2a≤8-2a
分三种情况讨论：
①当4-2a≥0 即a≤2时 导数大于等于0恒成立
此时最小值为f（1）=2-2a
②当4-2a<0<8-2a 即2<a<4时 导数有正有负
令4x-2a=0 得x=1/2a∈(1，2)
当x∈[1，1/2a)时，导数恒为负，此时f（x）单调递减
当x∈(1/2a，2]时，导数恒为正，此时f（x）单调递增
因此当x=1/2a时 f（x）取得最小值为f（1/2a）= -(1/2)a²
③当8-2a≤0 即a≥4时 导数小于等于0恒成立
此时最小值为f（2）=8-4a
PS：这个不是讨论的情况越多就越好的，答案上的只是参考起见的，要找到一种自己最好理解的。上一个回答中的那个分三种情况讨论也可以的，那个重要的就是数形结合有助于理解，画一个开口向上的二次函数，讨论它的对称轴在区间左侧、中间、右侧三种情况，你自己觉得哪种好理解就用哪种，多动笔画画图，看看都是在图上体现出来的究竟是哪几种情况。快高考了，在试卷里遇到这种问题很快找到自己平时经常练的、最擅长的那种就OK了。考试的时候心态要好，祝高考顺利~

Answer 2

解：f（x）=x2（x-a）=2x²-2ax=2（x-a/2)²-a²/2 （开口向上的抛物线，以下作答理解可数形结合）
∴1.当a/2≤1时，即a≤2
则x=1时f（x）取最小值f（1）=2（1-a/2)²-a²/2 =2-2a
2.当1<a/2<2时，即2<a<4
则x=a/2时f（x）取最小值f（a/2）=2（a/2-a/2)²-a²/2 =-a²/2
3.当a/2>2时，即a>4
则当x=2时f（x）取最小值f（2）=2（2-a/2)²-a²/2=8-4a

追问

O(∩_∩)O谢谢，可是我刚看了参考答案，参数区间分了（不止三个）进行讨论

Answer 3

譬如当已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a），
求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值时，怎样具体确定（划分）参数所在的区间?
首先确定函数的单调性及其区间，该函数因为x的平方，以及x-a在【1,2】区间上都是增函数，所以f（x）也为增函数，因此，最小值就是当x=1时！

Answer 4

根据情况进行分析,以X Y的值域而分析

追问

O(∩_∩)O谢谢！！请问：譬如当已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a），
求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值时，怎样具体确定（划分）参数所在的区间?

追答

求导f'(x)=x^2(3x-2a) 解出x＝0 或者;x=2a/3时取得极值，再进一步分析增减性，数轴标根法判断单调区间，2a/3 分别 在[1，2] 的左 中 右 三种情况。

追问

O(∩_∩)O谢谢！！只是鄙人不懂得什么是数轴标根法...请问您能具体解释一下吗？

追答

在数轴上把根标出来，根据根的区间导函数的正负判断原函数的增减

追问

O(∩_∩)O谢谢，数轴标根法里好像有这么一概念叫做“奇穿（过x轴）偶不穿（过x轴）”的，请问这又是什么？

追答

是的，奇的穿过去，偶的不穿，等于切了一下，其实是穿过又穿回，已经穿了，却好像没穿似的，要理解下。

追问

O(∩_∩)O谢谢，关于这个，老师刚说过，不过我还是理解不了，╮(╯▽╰)╭

追答

记住奇穿偶切

Answer 5

一般先用x试试，有时候计算不方便再换y

追问

O(∩_∩)O谢谢！！请问：譬如当已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a），
求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值时，怎样具体确定（划分）参数所在的区间?

追答

直接求导f'（x）=2x（x-a）+x2=0.得出零点2a/3,0，然后分2/3a>2,1<=2/3a=<2,2/3a<1分类讨论

Answer 6

X Y的值域都有啊

我先回答的，给我算了把

追问

O(∩_∩)O谢谢！！请问：譬如当已知a∈R，函数f（x）=x2（x-a），
求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值时，怎样具体确定（划分）参数所在的区间?